В правильной трёхугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро в два раза больше,...

Question

В правильной трёхугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро в два раза больше, чем сторона основания. Точки K и L являются серединами ребер AC и BC соответственно. Через прямую KL, параллельно к ребру SC, провели плоскость α. Найдите угол φ между плоскостью α и плоскостью (ABC).

Answer 1

угол φ между плоскостью α и плоскостью (ABC) получается равным углу между ребром SC и плоскостью ABC
Пусть АС = 1, CS = 2
AO = OC = R найдём по теореме косинусов
1² = R² + R² - 2R²*cos(120°)
1 = 2R² - 2R²*(-1/2)
1 = 3R²
R = 1/√3
cos(φ) = CO/SC = 1/√3/2 = 1/(2√3) 
φ = arccos(1/(2√3) ) ≈ 73,22°

---