Не обязательно.
Фундаментальная последовательность — последовательность, для любого ε > 0 начиная с какого-то места любые два члена отличаются менее, чем на ε.
Рассмотрим две последовательности 
и 
. Они фундаментальные, так как все члены равны, но последовательность 0, 1, 0, 1, ... — не фундаментальная, так как любые два соседних члена отличаются на 1.