Любой пример на деление может быть записан иначе
Пример: 14:4 = 3(остаток 2) или 14 = 4*3 +2
Этим и воспользуемся.
а) а:8 = х (остаток 7) или а = 8х +7
найдём а³
(8х +7)³ =512х³ + 3*64х²*7 + 3*8х*49 +343
Среди этих 4-х слагаемых 3 штуки делятся на 8 "нацело"
343 :8 =42 (остаток 7)
б) а : 4 = х (остаток 3) или а = 4х +3
составим а³ + а²
(4х +3)³ + (4х +3)² = 64х³ +3*14х²*3 + 3*4х*9 + 27 + 16х² +24х + 9=
=64х³ +126х² +27 + 16х² +24х + 9=64х³+ 142х² +24х +36 =
=4(16х³ +33х² +6х +9)
Если число содержит множитель= 4, то само число делится на 4.