Abcd - параллелограмbc = 2смba = 8смугол b = 45°S(abc)-?S(abcd)-?

Question 1

Abcd - параллелограм
bc = 2см
ba = 8см
угол b = 45°
S(abc)-?
S(abcd)-?

Question 2

$S_{ABC}= \frac{1}{2}*AB*BC*sinB= \frac{1}{2}*2*8* \frac{ \sqrt{2} }{2}=4 \sqrt{2} \\ \\ S_{ABCD}= AB*BC*sinB= 2*8* \frac{ \sqrt{2} }{2}=8 \sqrt{2}$

Если нужно решение без синусов (рисунок в приложении):

Проведем высоту СН.
∠ВСН = 90 - 45 = 45° ⇒ ΔВСН прямоугольный, равнобедренный, СН=ВН.
Пусть СН=ВН=х, тогда по теореме Пифагора:
х² + х² = 2²
2х² = 4
х² = 2
х = √2 ← СН

$S_{ABC}= \frac{1}{2}*AB*CH= \frac{1}{2}*8* \sqrt{2} =4 \sqrt{2}$

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, отсюда:

$S_{ABCD}=2*S_{ABC}=2*4 \sqrt{2}=8 \sqrt{2}$

Banabanana_zn · Answer 1 · 2018-05-28T03:50:34+0000

$S_{ABC}= \frac{1}{2}*AB*BC*sinB= \frac{1}{2}*2*8* \frac{ \sqrt{2} }{2}=4 \sqrt{2} \\ \\ S_{ABCD}= AB*BC*sinB= 2*8* \frac{ \sqrt{2} }{2}=8 \sqrt{2}$

Если нужно решение без синусов (рисунок в приложении):

Проведем высоту СН.
∠ВСН = 90 - 45 = 45° ⇒ ΔВСН прямоугольный, равнобедренный, СН=ВН.
Пусть СН=ВН=х, тогда по теореме Пифагора:
х² + х² = 2²
2х² = 4
х² = 2
х = √2 ← СН

$S_{ABC}= \frac{1}{2}*AB*CH= \frac{1}{2}*8* \sqrt{2} =4 \sqrt{2}$

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, отсюда:

$S_{ABCD}=2*S_{ABC}=2*4 \sqrt{2}=8 \sqrt{2}$