В параллелограмме АВСD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону ВС в точке Е под...

0 голосов
61 просмотров

В параллелограмме АВСD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону ВС в точке Е под углом DEC равном 60° и делит сторону на отрезки BE=3 и CE=4.Найдите периметр параллелограмма. Определите вид четырехугольника BCDE и найдите его периметр.


Геометрия (84 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны. ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС. ∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒ треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний. Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 смР (АВСD)=2•(7+4)=22 смЧетырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД. -------------------2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒ угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный. CE=ED=5 Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒ АВ=СЕ=5 см

(77 баллов)