Докажите,что Проведите медиану АК треугольника BAD.Лежат ли точки С, А и К ** одной...

0 голосов
52 просмотров

Докажите,что Проведите медиану АК треугольника BAD.Лежат ли точки С, А и К на одной прямой?(Ответ поясните)


Геометрия (18 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

(119 баллов)