Теорема косинусов позволяет выразить неизвестную третью сторону треугольника через известные две и угол между ними:
c² = a² + b² - 2abcosC (обозначим углы как А,В,С, у вас там греческие буквы, аккуратно)
Подставляем для первого варианта:
c² = 8² + 5² - 2*8*5*cos42° = 64 + 25 - 80*0,743 = 89 - 59,45 = 29,55 = 5,44²
с = 5,44
Теперь попробуем переписать эту же формулу с использованием какого-нибудь неизвестного угла:
a² = b² + c² - 2bccosA
Но теперь выражаем этот угол:
b² + c² - a² = 2bccosA
cosA = (b² + c² - a²) / 2bc
И подставляем данные:
cosA = (5² + 5,44² - 8²) / (2*5*5,44) = (25 + 29,55 - 64) / 54,4 = -9,45/54,4 = -0,174
A = arccos (cosA) = arccos (-0,174) = 100°
И тогда оставшийся угол B = 180° - C - A = 180° - 42° - 100° = 38° (но можно его для уверенности также пересчитать по теореме косинусов)
А теперь для второго варианта просто воспользуемся полученными формулами:
a² = b² + c² - 2bccosA
a² = 6² + 4² - 2*6*4*cos58° = 36 + 16 - 48*0,53 = 26,56 = 5,15²
a = 5,15
cosB = (a² + c² - b²) / 2ac
cosB = (5,15² + 4² - 6²) / (2*5,15*4) = (26,56 + 16 - 36)/ 41,2 = 6,56/41,2 = 0,16
B = arccos (0,16) = 81°
C = 180° - 58° - 81° = 41°