Я бы хотел узнать кое что, например есть уравнение с модулем Ix-2I + I-x+6I= 8 По...

Question

Я бы хотел узнать кое что, например есть уравнение с модулем Ix-2I + I-x+6I= 8
По свойству модуля IxI=IxI²=x². Можно ли это свойство использовать для данного уравнения, и если нет то почему ?. Ix-2I=(x-2)² и Ix-6I=(x-6)²
(x-2)² + (-x+6)² = 8

Comments

По свойству модуля /x/=/x/^2? Это что-то новое. Потому что такое равенство верно лишь при x=0.

---

Попробуйте поставить вместо х хотя бы число 3. По-вашему, равенство /3/=3=/3/^2=9 - верное?

Answer 1

Используя равенство /x/=√x², записываем уравнение в виде √(x-2)²+√(6-x)²=8. Возводя обе части в квадрат, приходим к уравнению (x-2)²+2*√[(x-2)*(6-x)]²+(6-x)²=64, которое приводится к уравнению √[(x-2)*(6-x)]²=-x²+8*x+12.
Возводя это уравнение в квадрат, получаем уравнение (-x²+8*x-12)²=(-x²+8*x+12)². Это уравнение имеет решения лишь при -x²+8*x=0, откуда x=0 и x=8. Ответ: x1=0, x2=8.

Comments

а почему нельзя решить тем свойством, которое я написал ?

---

ведь то свойство, которое я привел, оно ведь тоже является верным, но при этом ответ все равно другой выходит

---

аа все все все я понял свою ошибку

---

спасибо

---

просто я вспомнил что IaI - IbI = 0 и это равенство равносильно этому a^2 - b^2 = 0 и это выражение раскладывается так (a-b)(a+b)=0