Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
logay + loga(y+5) +loga0,02 = loga(y*(y+5)*0,02) = 0.
Тогда по свойству логарифмов, если логарифм, под знаком которого стоит выражение с переменной, равен 0, то это выражение может быть равным только единице:
(y(y+5)*0,02) = 1.
Получаем квадратное уравнение:
0,02у² + 0,1у - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=0.1^2-4*0.02*(-1)=0.01-4*0.02*(-1)=0.01-0.08*(-1)=0.01-(-0.08)=0.01+0.08=0.09;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√0.09-0.1)/(2*0.02)=(0.3-0.1)/(2*0.02)=0.2/(2*0.02)=0.2/0.04=5;
y₂=(-√0.09-0.1)/(2*0.02)=(-0.3-0.1)/(2*0.02)=-0.4/(2*0.02)=-0.4/0.04=-10.