В трехзначном числе в 3 раза больше десятков, чем сотен, число единиц равно квадрату...

Question

91 просмотров

В трехзначном числе в 3 раза больше десятков, чем сотен, число единиц равно квадрату числа сотен. емли разность этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, разделить на число сотен исходного числа, то получится -198. найдите исходное число

Алгебра Васютаночка_zn (12 баллов) 28 Май, 18 | 91 просмотров

Дан 1 ответ

lina9797_zn · Answer 1 · 2018-05-28T06:32:35+0000

Обзначим исходное число как 100x+10y+z, где x -сотни, y - десятки, z - единицы.
Из условий получаются равенства :
3y=x
z=x^2.
еcли разность этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, разделить на число сотен исходного числа, то получится -198., т.е это выглядит так:
((100x+10y+z) - (100z+10y+x)) / x = -198
Упрощаем, подставляем:
$\frac{100x+10y+z-(100z+10y+x)}{x} = -198; \frac{99x-99z}{x} = -198; 99x-99z= -198x; // change z=x^2// 99(x-x^2)=-198x; -99x^2+99x+198x=0; -99x^2+297x=0 | *(-1); 99x^2-297x=0 =\ \textgreater \ x(99x-297)=0.$
Получаем два решения х. х = 0, либо x = 297/99=3;
Проверим и первый случай, найдем у и z:
$x=0 =\ \textgreater \ 3y=0=\ \textgreater \ y = 0. x=0=\ \textgreater \ z = 0^2 =0.$ - не подходит по условиям.
Второй случай:
$x=3 =\ \textgreater \ 3y=3=\ \textgreater \ y=1; x=3 =\ \textgreater \ z= 3^2 = 9;$

т.о. исходное число 319.