Решить уравнение

Question 1

Решить уравнение

$(x+1)\log_3^2 x+4x\log_3 x-16=0$

Question 2

Легко! Производной можно. или методом сложения проще простого

Question 3

двух графиков

Question 4

Как соберетесь - пишите в личку. Тут же выставлю

Question 5

В ближайшее две недели немного занят. Если будет возможность - напишу.

Question 6

Если Вы обещаете аккуратно доказать монотонность, могу выставить задачу еще один раз

Question 7

Производной хватит доказать?

Question 8

Не то)

Question 9

ой)

Question 10

При чем тут метод сложения, когда у нас произведение

Question 11

А вообще я согласен с Вами, что без дискриминанта решать приятней

Question 12

$(x+1)\log^2_3x+4x\log_3x-16=0$

$\text{ODZ}:\quad x\ \textgreater \ 0\\\\$

На области допустимых значений коэффициент перед $\log_3^2x$
отличен от нуля.

Найдем дискриминант, относительно $\log_3x$

$\displaystyle D=(4x)^2-4\cdot(x+1)\cdot(-16)=(4x)^2+2\cdot8\cdot4x+8^2=(4x+8)^2\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle\log_3x=\frac{-4x+4x+8}{2(x+1)}\\\\\displaystyle \log_3x=\frac{-4x-4x-8}{2(x+1)}\end{array}\right\rightarrow\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle\log_3x=\frac{4}{x+1}\\\\\displaystyle \log_3x=\frac{-4x-4}{x+1}\end{array}\right\rightarrow$

$\rightarrow\left[\begin{array}{ccc} x=3^{\frac{4}{x+1}}\\\\\displaystyle \log_3x=-4\end{array}\right\rightarr\rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x=3\\\,\,\,x=3^{-4}\end{array}\right$

Показательная функция монотонно убывает на всей области определения. Прямая же на все области определения возрастает. Поэтому корень от первого уравнения будет единственным.

$\text{OTBET:}\displaystyle \quad x=3,\quad x=\frac{1}{81}$

Question 13

Наша показательная функция определена только при х>0))

Question 14

Если добавить еще фразу, что на ОДЗ старший коэффициент отличен от нуля, решение будет близко к идеальному))

Question 15

Без проблем!

Question 16

Я бы все-таки ОДЗ передвинул в начало, иначе вопрос с делением на x+1 остается открытым

Question 17

Показательная функция в общем случае находится в первой и второй четверти. В нашем случае, с учетом ОДЗ, только в первой)

Question 18

Прошу прощения, я не заметил, что это Ваш комментарий))

Question 19

))) я так не говорила))) немного подсказываю Александру))

Question 20

Сначала Вы говорите, что показательная функция в первой и второй четверти, а теперь - только в первой

Question 21

Ваша показательная функция терпит разрыв

Question 22

Хорошо!