Найти частные решения диф уравнений y'+2y+4=0,y(0)=5

0 голосов
601 просмотров

Найти частные решения диф уравнений y'+2y+4=0,y(0)=5

Математика (25 баллов) | 601 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
y'+2y+4=0; \ (y+2)'=-2(y+2)\Rightarrow y+2=Ce^{-2x};

подставляем начальные условия x=0; y=5:

5+2=Ce^{0};\ C=7\Rightarrow y=7e^{-2x}-2.

Ответ: y=7e^{-2x}-2


(64.0k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

y'+2y+4=0
\frac{dy}{dx} =-2y-4
\frac{dy}{dx} =-2(y+2)
\frac{dy}{y+2} =-2dx
\int \frac{d(y+2)}{y+2} =\int -2dx
ln(y+2) =-2x+C
y+2 =Ce^{-2x}
y =Ce^{-2x}-2

Ce^{-2*0}-2=5
C=7

y =7e^{-2x}-2
(7.8k баллов)
Похожие задачи