1) Вычистлить а) 2 arcsin корень из 2/2 - 1/2 arctg корень из 3. б) ctg (arccos 1/2 +...

Question

1) Вычистлить а) 2 arcsin корень из 2/2 - 1/2 arctg корень из 3.
б) ctg (arccos 1/2 + arcsin корень из 3/2)
2) Решить уравнение:
a) 3 sin^2 x + 7 cos x - 3 = 0
б) sin^2 x - cos x sin x = 0
3) Найти корни уравнения sin (2x - П/2) = -1/2, принадлежащие полуинтервалу (0; 3П/2].
4) Решить уравнение sin (П + 3/4 х) - sin (3П/2 - 3/4 х) = 0
5) Решите уравнение 3sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x=0

Answer 1

1)a)2*pi/4 - 1/2*pi/3=pi/8 -pi/6=-pi/24; б) ctg(pi/3 + pi/3)=ctg(2pi/3)=ctg(pi -pi/3)=-ctg(pi/3)=-sgrt3/3; 2)а)3(1-cos^2(x))+7cosx-3=0; 3-3cos^2(x) +7cosx-3=0; 3cos^2(x)-7cosx=0 cos(x)*(3cos(x) -7)=0 cosx=0; x=pi/2 +pi*k; 3cos(x)-7=0; cosx=7/3>1 нет решений. Ответ x=pi/2=pi*k. б)sinx*(sinx-cosx)=0; sinx=0; x=pi*n;n-Z; sinx=cosx; tgx=1; x=pi/4 +pi*n; n-Z. 3)cos2x=-1/2; 2x=+- 2pi/3 +2pi*n; n-Z; x=+-pi/3 +pi*n;n-Z. Корни в интервале будут pi/3; 2pi/3;4pi/3. 4) -sin(3x/4) + cos(3x/4)=0; sin(3x/4)=cos(3x/4); tg(3x/4)=1; 3x/4=pi/4 +pi*k;k-Z; x=pi/3+4pi*k/3; k-Z. 5)время выходит, напишу в комментариях

Comments

5) где-то опечатка, дискриминант получается меньше нуля, этого не должнобыть. Если убрать пятерку перед косинусом в квадрате, то вот что получится .Все уравнение почленно разделим на косинус в квадрате икс, не равный нулю. Получим квадратное уравнение относительно тангенса. 3tg^2x-4tgx+1=0; D=16-12=4; tgx=1; x=pi/4+pi*k;

---

дальше второй корень через дискриминант. tgx=1/3; x=arctg(1/3)+pi*k; k-Z. То есть принадлежит Z