Cos(arcsin3/5+arccos4/5) помогите решить срочно!!!

0 голосов
103 просмотров

Cos(arcsin3/5+arccos4/5) помогите решить срочно!!!


Алгебра (20 баллов) | 103 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Воспользуемся формулой:
arcsin(a)=arccos\sqrt{1-a^2}, \ a \in [0;1]
тогда:
arcsin( \frac{3}{5} )=arccos\sqrt{1- (\frac{3}{5}) ^2}=arccos\sqrt{ \frac{25-9}{25} }=arccos\sqrt{ \frac{16}{25}}=\\=arccos( \frac{4}{5})
получим:
cos(arccos( \frac{4}{5})+arccos( \frac{4}{5}))=cos(2arccos( \frac{4}{5}))
применим формулу косинус двойного угла:
cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1
получим:
cos(2arccos( \frac{4}{5}))=2cos^2(arccos( \frac{4}{5}))-1
так как:
cos(arccos(a))=a,\ a \in [-1;1]
то:
2cos^2(arccos( \frac{4}{5}))-1=2*( \frac{4}{5}) ^2-1=2*0,64-1=0,28
Ответ: 0,28


(149k баллов)
0 голосов

Рассмотрим египетский треугольник - у него катеты 3 и 4, гипотенуза 5. Пусть  - угол против катета =3. Тогда sin a=3/5, α = arcsin 3/5. Одновременно cos α= 4/5, α=arccos 4/5 Поэтому arcsin 3/5=arccos 4/5;

cos(arcsin 3/5+arccos 4/5)=cos(2arccos 4/5)=

2cos²(arccos 4/5)-1=2(4/5)²-1=32/25-1=7/25

Ответ: 7/25

(64.0k баллов)