На рисунке равные элементы выделены одинаковыми цветами.
Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
∠А = ∠А₁
АВ = А₁В₁
АС = А₁С₁
Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие элементы равны, отсюда:
∠В = ∠В₁
ВС = В₁С₁
Пусть ВС = В₁С₁ = х и СК = С₁К₁ = у, тогда:
ВК = х-у
В₁К₁ = x-y
Отсюда: ВК = В₁К₁
Рассмотрим треугольники ABК и A₁B₁К₁:
∠В = ∠В₁
АВ = А₁В₁
ВК = В₁К₁
Следовательно, ΔABК = ΔA₁B₁К₁ по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.