Внутри параллелограмма абсд выбрали произвольную точку е. Докажите, что сумма...

Question

Внутри параллелограмма абсд выбрали произвольную точку е. Докажите, что сумма треугольников bec и aed равна половине площади параллелограмма.

Answer 1

От точки e построим высотy h₁ к bc
S(bec) = 1/2*bc*eh₁
От точки e построим высотy h₂ к ad
S(aed) = 1/2*ae*eh₂
---
S(bec)+S(aed) = 1/2*(bc*eh₁ + ae*eh₂) =
противоположные стороны параллелограмма равны
= 1/2*bc*(eh₁ + eh₂)  = 1/2*bc*h₁h₂
где h₁h₂ - высота параллелограмма, построенная к стороне bc
---
Площадь параллелограмма
S(abcd) = bc*h₁h₂
Видно, что
(S(bec)+S(aed))/S(abcd) = 1/2*bc*h₁h₂/(bc*h₁h₂) = 1/2
Готово :)

Comments

Спасибо огромное :)