А = √6 - апофема
Н = √3 - высота пирамиды
Проекция апофемы на плоскость основания равна
прА = √(А² - Н²) = √(6 - 3) = √3
Проекция апофемы прА является 1/3 высоты h треугольника, лежащего в основании пирамиды
h/3 = √3 → h = 3√3
Высоту h треугольного основания выразим через сторону а основания
h = а· cos 30° = 0.5a√3
3√3 = 0,5а√3 → а = 6
Площадь основания Sосн = 0,5а·h = 0,5 · 6 · 3√3 = 9√3
Объём пирамиды равен
V = 1/3 Sосн· Н = 1/3 · 9√3 · √3 = 9
Ответ: 9