Площи трикутникив, утворених основами трапеции та видризками диагоналей, доривнюють S1 и S2. Визначте площу трапеции и обчислить, якщо S1=4, S2=1. Можна без рисунку.
Task/27151554 -------------------- Дано: AD || BC ; O - точка пересечения диагоналей ; S₁=S(AOD) =4 ; S₂=S(BOC) =1 . -------------------- S =S(ABCD) - ? Решение: S(AOB) =S(ABD) - S(AOD) =S(ACD) - S(AOD) = S(DOC) * * * т.е. AOB и DOC равновеликие треугольники * * * Пусть S(AOB) = S(DOC) = Sₓ S =S(ABCD) = S(AOD) +2S(AOB)+S(BOC) = S₁+2Sₓ+ S₂ очевидно : S(AOB) / S(BOC) = AO / CO = S(AOD) / S(DOC) ⇒ * * * одинаковые высота * * * S(AOB) /S(BOC) = S(AOD) / S(DOC) S(AOB)*S(DOC) = S(AOD)*S(BOC) Sₓ² =S₁*S₂ ⇒ Sₓ =√(S₁*S₂) , следовательно : S = S₁+2Sₓ+ S₂= S₁ +2√(S₁*S₂)+ S₂ =(√S₁+ √S₂)². ответ :S = (√S₁+ √S₂)². * * * S=(√S₁+ √S₂)² =(√4+ √1)² =9.* * * -------------- P.S. -------------- Можно и решать по другому (через подобия )
Oganesbagoyan, спасибо огромное)