Докажите,что функция F(х) является первообразной для функции f(х),если: F(х)=(4x^5 - 3x^4...

Question

Докажите,что функция F(х) является первообразной для функции f(х),если:
F(х)=(4x^5 - 3x^4 +x^3 - 1)/2x и f(x)=8x^3 - 4,5x^2 + x + 1/2x^2

Answer 1

F(x) = 2*x^4 - (3/2)*(x^3) - (1/2)*(x^2) - (1/(2x)),
F'(x) = 8*x^3 - (9/2)*(x^2) - x - (-1/(2x^2)) = 
= 8*(x^3) - 4,5*(x^2) - x + (1/(2x^2)) = f(x)