BD⊥AC => ∠BDA=∠BDC=90°.
В треугольниках ABD и CBD:
BD - общая, AD=CD, ∠BDA=∠BDC
=> треугольники ABD и CBD равны по первому признаку, =>
AB=BC, т.е. треугольник АВС равнобедренный.
можно и проще, если пройдены признаки равнобедренных треугольников:
т.к. BD⊥AC, то BD - высота; т.к. AD=DC, то BD - медиана;
т.к. в треугольнике АВС совпадают медиана и высота, то АВС равнобедренный по признаку.