Найти предел при x->бесконечность (x+3)(ln(x-1)- lnx)

Решите задачу:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (x+3)(\ln(x-1)-\ln x)=\lim_{x \to \infty}(x+3)\ln \frac{x-1}{x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to \infty}(x+3)\ln\bigg(1- \frac{1}{x} \bigg)=\lim_{x \to \infty} \frac{(-1- \frac{3}{x}) }{- \frac{1}{x} } \ln\bigg(1- \frac{1}{x} \bigg)=\\ \\ \\ =-\lim_{x \to \infty}(1+ \frac{3}{x} )=-1$