В параллелограмме ABCD угол ADC равен 150°. AD =16, DC=12 Прямая SC перпендикулярна к...

Question

В параллелограмме ABCD угол ADC равен 150°. AD =16, DC=12 Прямая SC перпендикулярна к плоскости ABC, SC =18 Найти величину двугранного угла с ребром AD и площадь параллелограмма.

---

Answer 1

Высота параллелограмма h, опущенная из точки D на сторону BC:
h = DC*sin(180°-150°) = 12*sin 30°= 6.
Обозначим величину двугранного угла с ребром AD через α.
tg α = SC/h = 18/6 = 3
α = arc tg 3 ≈ 71,6°
Площадь параллелограмма: S = AD*h = 16*6 = 96.
Ответ: 71,6°; 96.