Помогите решить задачу: "Точки Т и Р лежат соответственно ** сторогах АВ и ВС...

Question

Помогите решить задачу:
"Точки Т и Р лежат соответственно на сторогах АВ и ВС равнобедренного тоеугольника АВС, основанием которого является отрезок АС. Точка О лежит на луче, противоположному лучу РТ. Известно, что ВТ=ВР и РС=ОС. Докажите, что АВ паралельна ОС."
Р.S. необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов

Answer 1

АВ=ВС, ТВ=ВР-по условию, значит АТ=РС и ТР║АС⇒

∠АСР=∠ТРВ-как соответственные при ТР║АС и секущей ВС.

∠СРО=∠ТРВ-как вертикальные, но ∠СРО=∠СОР, так как по условию СР=СО, ∠ТРВ=∠РТВ, так как ТВ=ВО по условию⇒∠СОР=∠РТВ, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СО и секущей ВС⇒АВ║СО

---