Докажите тождество (a²+b²)(c²+d²)=(ac-bd)²+(bc+ad)²

Левая часть:
(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
Правая часть:
(ac-bd)²+(bc+ad)²=a²c²-2abcd+b²d²+b²c²+2abcd+a²d²=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
a²c²+a²d²+b²c²+b²d²≡a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
левая часть тождественно равна правой, что и требовалось доказать.