1. cos a = 4/7
cosa^2 + sina^2 = 1, откуда sina = √(1 - cosa^2) = √(1 - (4/7)^2) = √33 / 7
tg a = sin a / cos a = (√33 / 7) / 4/7 = √33 / 4
ctg a = 1 / tg a = 1 / (√33/4) = 4 / √33 = 4√33 / 33
2. Углы при основании тр-ка равны (45 градусам), т.е. треугольник равнобедренный. Значит, второй катет треугольника тоже равен 5. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, т.е.
√5^2 + 5^2 = √50 = 5√2
Ответ: второй катет равен 5, гипотенуза равна 5√2.
3. cos 60 = 1/2. Т.к. косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то следует, что прилежащий катет меньше гипотенузы в 2 раза, т.е. равен 6. Нам остается неизвестным противолежащий катет. По теореме Пифагора составляем уравнение:
6^2 + x^2 = 12^2
x^2 + 36 = 144
x^2 = 108
x = √108 = 6√3
Ответ: прилежащий к известному углу катет равен 6, противолежащий катет - 6√3.