Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия
треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам
другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA
и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и
АВ секущей АС.
. Выразим ОС как 15-АО
. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC,
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*9.6 / 24
24AO = (15-AO)*9.6
24AO = 144 – 9.6AO
33.6AO = 144
AO = 144\33.6