Ответ:
Объяснение:
4) Так как боковые ребра пирамиды равны, то ее вершина M проецируется в центр описанной окружности основания.
Поскольку точка O равноудалена от вершин основания. то она является центром описанной окружности основания. Получается, прямая OM ⊥ ABC
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Поэтому, так как прямая OM ⊥ ABC, и OM ⊂ AMB, то AMB ⊥ ABC.
5)
1.По теореме о существовании и единственности ⊥-ной прямой в плоскости строим прямую c, проходящую через точку A, принадлежащую плоскости α и ⊥-ую прямой a.
2.Рассмотрим плоскость π, проходящую через прямые b и c. По признаку ⊥-ности прямой и плоскости(если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости) плоскость π ⊥ прямой c.
3.Плоскость π пересекает две ⊥-ные плоскости α и β по двум прямым a и b, и плоскость π ⊥-на общей прямой плоскостей α и β - прямой c. Значит, по определению ⊥-ных плоскостей(две плоскости перпендикулярны, если плоскость, перпендикулярная их общей прямой, пересекает их по перпендикулярным прямым) прямые a и b
⊥-ны.
4.Прямая b ⊥-на прямым a и c, пересекающимся в точке A. Поэтому по признаку ⊥-ности прямой и плоскости (если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости) прямая b ⊥-на плоскости α.
6) Возьмем точку D, принадлежащую прямой MB, и построим прямую DH, ⊥-ную плоскости ABC(это можно сделать согласно теореме о существовании и единственности прямой, ⊥-ной плоскости).
Плоскость AMB ⊥-на плоскости ABC, точка D принадлежит плоскости AMB, прямая DH ⊥-на плоскости ABC ⇒ (свойство ⊥-ных плоскостей *****если через точку одной из перпендикулярных плоскостей проведена прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эта прямая лежит в первой плоскости*****см рис) прямая DH принадлежит плоскости AMB. Аналогично прямая DH принадлежит плоскости MBC.
Поэтому прямая DH совпадает с общей прямой плоскостей AMB и MBC - прямой MB. И поскольку DH ⊥-на ABC по построению, то MB также будет ⊥-на ABC.