Пять человек делают некоторую работу. Первые три из них работая вместе, выполняют работу...

Question

Пять человек делают некоторую работу. Первые три из них работая вместе, выполняют работу за 7.5 часов; первый, третий и пятый – за 5 часов; первый, третий и четвертый – за 6 часов; второй, четвертый и пятый – за 4 часа. За какое время выполнят эту работу все пять человек, работая вместе?

Ответы: а)2ч; б)2.5ч; в)3ч; г)4ч; д)5ч.

Answer 1

Допустим 1й делает всю работу за x₁ время
2й -> x₂, 3й -> x₃, 4й -> x₄, 5й -> x₅

1/x₁ будет часть работы за 1час что выполняет 1й человек
1/x₂ будет часть работы за 1час что выполняет 2й человек  итп

усл 1  =>  (1/x₁+1/x₂+1/x₃)*7,5 = 1
усл 2  =>  (1/x₁+1/x₃+1/x₅)*5 = 1
усл 3  =>  (1/x₁+1/x₃+1/x₄)*6 = 1
усл 4  =>  (1/x₂+1/x₄+1/x₅)*4 = 1

1/x₁+1/x₂+1/x₃ = 2/15
1/x₁+1/x₃+1/x₅=1/5
1/x₁+1/x₃+1/x₄=1/6
1/x₂+1/x₄+1/x₅=1/4
первые 3 уравнения прибавим к 4й умноженной на 2

1/x₁+1/x₂+1/x₃+1/x₁+1/x₃+1/x₅+1/x₁+1/x₃+1/x₄+1/x₂+1/x₄+1/x₅+1/x₂+1/x₄+1/x₅ =2/15+1/5+1/6+2/4
3/x₁+3/x₂+3/x₃+3/x₄+3/x₅=
3(1/x₁+1/x₂+1/x₃+1/x₄+1/x₅)=1
1/x₁+1/x₂+1/x₃+1/x₄+1/x₅ это и есть объем работы что выполняют все вместе за час  => все вместе будут выполнять всю работу за 3 часа

Ответ 3ч