перпендикуляр к касательной в точке касания проходит через центр. То есть он делит диаметр MN пополам, и параллелен 2 (параллельным) отрезкам ME и NF.
....не знаю, что добавить :)))
В получающейся трапеции EFNM OP - средняя линяя... впрочем, это избыточно...
Да просто по теореме об отрезках между параллельными прямыми... вобщем, все доказано.