4) В уравнении основания равны, значит, равны и показатели.
|x| = |2-x|-1
|2-x|-|x| = 1
метод интервалов. Ищем нули подмодульных выражений. Это 2 и 0.
Эти числа разбиваю числовую прямую на 3 промежутка. На каждом наше уравнение будет иметь свой вид.
( Учтём, что |x| = x, если х ≥ 0 и |x+ = -x , если х < 0)
-∞ 0 2 +∞
Теперь снимаем знак модуля:
a) (-∞; 0]
2 - х +х = 1 (ложное высказывание)
б) (0;2)
2 - x - x = 1
2x = 1
x = 1/2 = 0,5
в) [2; +∞)
-2 +х - х = 1 (ложное высказывание
Ответ:0,5
2) освободимся от корня ( пример:∛а = а^1/3; ∛а² = а^2/3 и т.д.)
ˣ√5 = 5^1/х
Теперь наш пример:
5^1/х * 5^x = 5² ( при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются) так что:
5^(1/x + x) = 5²
1/х + х = 2 | * x
1 + x² = 2x
x² -2x +1 = 0
(x -1)² = 0
x = 1
Ответ: 1