Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24 ,найдите высоту проведенную к гипотенузе

Question 1

Question 2

Рассмотрим треугольник АВС. $\angle C=90^0$ CH - высота. Рассмотрим $\Delta ABC$ и $\Delta BCH$ . Эти треугольники подобны по двум углам. $\angle ACB=\angle CHB=90^0$ $\angle B$ - общий.

h - лежит напротив $\angle B$ в $\Delta BCH$ . АС - лежит напротив $\angle B$ в $\Delta ABC$ .

АВ - гипотенуза в $\Delta ABC$ . ВС - гипотенуза $\Delta BCH$ .

Теперь составим пропорцию

$\frac{CH}{AC}=\frac{BC}{AB}$

По теореме Пифагора $AC=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$

$\frac{CH}{7}=\frac{24}{25}$

$CH=\frac{24}{25}*7$

$CH=\frac{168}{25}$

$CH=6\frac{18}{25}$

Ответ: 6,72.

P.S. Здесь используются пропорции

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-14T18:21:30+0000

Рассмотрим треугольник АВС. $\angle C=90^0$ CH - высота. Рассмотрим $\Delta ABC$ и $\Delta BCH$ . Эти треугольники подобны по двум углам. $\angle ACB=\angle CHB=90^0$ $\angle B$ - общий.

h - лежит напротив $\angle B$ в $\Delta BCH$ . АС - лежит напротив $\angle B$ в $\Delta ABC$ .

АВ - гипотенуза в $\Delta ABC$ . ВС - гипотенуза $\Delta BCH$ .

Теперь составим пропорцию

$\frac{CH}{AC}=\frac{BC}{AB}$

По теореме Пифагора $AC=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$

$\frac{CH}{7}=\frac{24}{25}$

$CH=\frac{24}{25}*7$

$CH=\frac{168}{25}$

$CH=6\frac{18}{25}$

Ответ: 6,72.

P.S. Здесь используются пропорции