Решите пожалуйста sin3x+√3/2sin5x+1/2cos5x=0

$\sin3x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin5x+ \frac{1}{2} \cos 5x=0$
Пользуясь формулой содержащего дополнительного угла, получим что
$\sin3x+\sin(5x+ \frac{\pi}{6})=0$

И теперь от суммы перейдем к произведению

$2\sin \frac{3x+5x+ \frac{\pi}{6}}{2} \cos \frac{3x-(5x+ \frac{\pi}{6})}{2} =0\\ \\ 2\sin(4x+ \frac{\pi}{12} )\cos(x-\frac{\pi}{12} )=0\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}\sin (4x+\frac{\pi}{12} )=0\\ \cos (x-\frac{\pi}{12} )=0\end{array}\right~~~~~\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-\frac{\pi}{48}+ \frac{\pi k}{4},k \in \mathbb{Z}\\ x_2=\frac{7\pi}{12} + \pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right$