Периметры треугольников b c d , b d e и a b e равны соответственно 20 см , 21 см и 22 см,...

Question

Периметры треугольников b c d , b d e и a b e равны соответственно 20 см , 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника a b c d e равен 31 см (рис.120). Определите длины диагоналей b d и b e, если известно ,что они равны

Answer 1

Периметр ABCD есть Р1 = ВС + CD + BD,
периметр ABDE есть P2=BD + BE + DE, 
периметр ААВЕ есть Р3- АВ + ВЕ + ЕА.
Периметр пятиугольника ABCDE это Р = АВ + ВС CD + DE + ЕА.  = {ВС +CD + BD) + (BD
= Р + 2 • 2 * BD = Р + 4   BD, т.к. BD = BE.
Имеем Рх+Р2 + Ру = Р + 4- BD, т.е. 20 + 21 + 22 - 31 + 4 • BD, т.е.
4    • BD = 32, т.е. BD = 8 см = BE.
Ответ: 8 см; 8 см.