Проведём в основании высоту (она же и медиана) ВД.
ВД = 8√3*cos 30° = 8√3*(√3/2) = 4*3 = 12 см.
Из заданного условия, что расстояние между прямыми ВС и А1С1 равно 16 см, следует, что это расстояние равно высоте бокового ребра призмы.
Тогда отрезок ВК = (3/8)*16 = = 6 см.
Тогда искомый тангенс угла α между плоскостями АВС и АКС равен:
tg α = ВК/ВД = 6/12 = 1/2.
Угол α равен: α = arc tg(1/2) =
0,463648 радиан =
26,56505°.