Точка E середина отрезка BC параллелограмма ABCD. Докажите что прямая AE делит диагональ...

Question

Точка E середина отрезка BC параллелограмма ABCD. Докажите что прямая AE делит диагональ параллелограмма BD в отношении 1 : 2.

Answer 1

1. Дополнительное построение СH - середина отрезка AD.
2. т.к. ЕС || AH , ЕС = АН , то AECH - пар-м
3.из п.2 следовательно, по теореме Фаллеса ВО = ОК = КD (О - точка пересечения АЕ и BD;  К - точка пересечения CH и KD)
4. Следовательно  BD делится в отношении 1:2.  
конец