Диогонали ромба ABCD пересекаются в точке O. отрезок OP медиана треугольника AOD. **...

Question

Диогонали ромба ABCD пересекаются в точке O. отрезок OP медиана треугольника AOD. на отрезках AO и OP как на сторонах построен параллелограмм AOPT. известно, что AC=16, BD=12. вычислите косинус угла между прямыми содержащими диогонали параллелограмамма AOPT.

Answer 1

Рассмотри треуг. АОD:
т.к. диагонали ромба пересекаются перпендикулярно, то этот треуг. прямоугольный, угол О=90
ОР- медиана, то есть Р- центр описанной окружности, соответственно АР=PD=OP
Значит треуг АОР равносторонний
У пар-мма АОРТ диаг. АР и ТО в точке О1 пересекаются так, что точка пересечения делит их пополам
Значит, О1Р=АО1
Т.е. ОО1- медиана треуг АОР
Но т.к. треуг равност., то ОО1- высота, бисс., медиана
Значит ОО1 перпендик. АР, т.е. угол между диаг.=90
cos 90=0