20 БАЛЛОВ! Найдите координаты вершины A равностороннего треугольника ABC, если известны...

Question

20 БАЛЛОВ! Найдите координаты вершины A равностороннего треугольника ABC, если известны координаты вершин B(−2;0) и C(4;0). В ответ запишите абсциссу вершины A. Пожалуйста, и решение, и ответ.

Answer 1

Расстояние между B(−2;0) и C(4;0) будем решать по формуле ниже

R²=(x₂-x₁)²+(y₂-y)²
R²=(-2-4)²+(0-0)²=36
R=6 значит расстояние AB=AC=6 пусть будет координаты A(x,y)
(x+2)²+(y-0)²=6²  => (x+2)²+y²=36
(x-4)²+(y-0)²=6²  => (x-4)²+y²=36
с 1ого снимем 2-ое
(x+2)²+y²-(x-4)²-y²=36-36
x²+4x+4-x²+8x-16=0
12x=12
x=1

y²=36-(x+2)²=36-3²=27
y₁=3√3
y₂=-3√3

Ответ Два варианта A(1,-3√3) и A(1,3√3)

Comments

Спасибо!

---

Я не знаю, как отметить Ваш ответ, как лучший, так как случайно тыкнула не туда, но Ваш ответ на самом деле точней! Благодарю!!

---

Точки В и С лежат на оси ОХ, можно просто отнять координаты Х, чтобы получить расстояние 4-(-2)=6

---

а если бы не лежали на оси ОХ?? у меня общее решение для всех случаях!

Answer 2

Так как координаты по оси Оу точек В и С равны 0, то они находятся на оси Ох.
Проекция точки А на ось Ох - это середина стороны ВС заданного равностороннего треугольника (точка Н).
Н((-2+4)/2=1; 0).
Значит по оси Ох точка имеет координату 1.
По оси Оу её координата равна длине стороны (это 4-(-2)=6), умноженной на косинус 30 градусов (можно и по Пифагору определить).
у(А) = 6*(√3/2) = 3√3.
Ответ: координаты точки А(1; 3√3).

Comments

Спасибо!