длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину равны...

Question

длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину равны sqrt 53 см sqrt 86 см sqrt 117 см найдите длину диагонали этого параллелепипеда

Answer 1

каждая из диагоналей равна корню из суммы квадратов 2 сторон. возводим в кавдрат и складываем, получаем УДВОЕННУЮ сумму квадратов трех разных сторон параллелепипеда. То есть удвоенный квадрат большой диагонали. 

a^2 + b^2 = 53;

b^2 + c^2 = 86;

c^2 + a^2 = 117;

2*(a^2 + b^2 + c^2) = 256;

(a^2 + b^2 + c^2) = 128;

d = 8*корень(2)