Решите уравнение 2cos^2x-17cosx-9=0

0 голосов
133 просмотров

Решите уравнение
2cos^2x-17cosx-9=0

Алгебра (82 баллов) | 133 просмотров
0

помогите решить уравнения пожалуйста

оставил комментарий (10 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

2cos^2x-17cosx-9=0 \\cosx=y,\ y \in [-1;1] \\2y^2-17y-9=0 \\D=289+72=361=19^2 \\y_1= \frac{17+19}{4} = \frac{36}{4} \notin [-1;1] \\y_2= \frac{17-19}{4} =- \frac{2}{4} =- \frac{1}{2} \\cosx=- \frac{1}{2} \\x=\pm \frac{2\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z
(149k баллов)
0 голосов

Решая это уравнение как квадратное уравнение относительно cosx
   D=b^2-4ac=(-17)^2-4\cdot2\cdot(-9)=361

\cos x= \dfrac{17+19}{4}~~~ \notin~~~ [-1;1] \\ \\ \cos x= \dfrac{17-19}{4}=-0.5;~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ \boxed{x=\pm \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} }

(51.5k баллов)
0

помогите пожалуйста

оставил комментарий (10 баллов)
Похожие задачи