Y = 1/4*x^4 - 6x^3 + 7; (a; b) = (-1; 1)
Найдем значения на концах отрезка:
y(-1) = 1/4*1 - 6*(-1) + 7 = 1/4 + 6 + 7 = 13 1/4
y(1) = 1/4*1 - 6*1 + 7 = 1/4 - 6 + 7 = 1 1/4
Найдем критические точки, в которых производная равна 0:
y' = x^3 - 18x^2 = x^2*(x - 18) = 0
x1 = x2 = 0; y(0) = 7, но это не экстремум.
Производная слева и справа от 0 отрицательна, то есть функция убывает.
x3 = 18 - это точка минимума, но она не входит в промежуток (-1; 1).
Ответ: наибольшее y(-1) = 13 1/4, наименьшее y(1) = 1 1/4.