1)
а) решим это уравнение при условии,что 2-х не равно 0, так как на 0 делить нельзя
x^2-3x+2=0
D=9-8=1
x1=3-1/2=1
x2=3+1/2=2 не является решением,т.к. при х=2 знаменатель обращается в 0.
Ответ: х=1
б)х не равно 0
x^2+4x=5
x^2+4x-5=0
D=16+20=36
x1= -4-6/2= -5
x2= -4+6/2= 1
Ответ: х1= -5, х2=1
в) x^2-25 не равно 0
x(x-5)+(x+5)^2=50
x^2-5x+x^2+10x+25-50=0
2x^2+5x-25=0
D=25+200=225
x1= -5-15/4= -5 не является решением
x2= -5+15/4= 2 1/2
Ответ: х= 2 1/2
2)Пусть скорость 2 лыжника равна х,тогда скорость первого равна х+2. Время затрачиваемое первым лыжником меньше второго. Составим уравнение:
20/х-20/(х+2)=1/3
(60(х+2)-60х)/3х(х+2)=x^2+2x/3х(х+2) решим уравнение при условии
3х(х+2) не равно 0
60х+120-60х=x^2+2x
x^2+2x-120=0
D/4=1+120=121
x1= -1-11= -12 не является решением задачи,т.к. величина не может быть отрицательной
x2= -1+11=10 (скорость второго)
10+2=12(скорость первого)
3) 2(x-3)^2+2(x-2)^2=5(x-2)(x-3)
2(x^2-6x+9)+2(x^2-4x+4)=5(x^2-3x-2x+6)
2x^2-12x+18+2x^2-8x+8=5x^2-25x+30
5x^2-25x+30-4x^2+20x-26=0
x^2-5x+4=0
D=25-16=9
x1=5-3/2=1
x2=5+3/2=4 оба корня являются корнями уравнения