В трапеции ABCD ( BC - меньшее основание) диагональ AC = 4 см , большее основание равно 8...

Question

В трапеции ABCD ( BC - меньшее основание) диагональ AC = 4 см , большее основание равно 8 см, угол ABC= 110°, угол BAC= 30°. найдите строну CD.
на листке пожалуйста

Answer 1

Task/27357759
-------------------
BC || AD ;
AC = 4 см;
∠ABC = 110° ;  * * * ∠ABC = 120° * * *
∠BAC = 30° ; 
AD = 8 см . 
------------------
CD - ?

BC || AD  ⇒ ∠BAD + ∠ABC =180°  ⇒ ∠BAD = 180° - ∠ABC.
∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BAC =180° - 110° - 30° =40°.
* * * ∠CAD = 180° - 120° - 30° =30°. * * *
ΔCAD  определен  по углу  ∠CAD  и  сторонам  AC и AD 
По теореме косинусов :
CD² =AC² +AD² -2*AC*AD*cos∠CAD ;
CD² =4² +8² -2*4*8*cos40° =80 -  64cos40° ;
CD =√(80 -  64cos40°) =4√(5 - 4cos40°) .
* * *  CD = √(80 -  64cos30°) =4√(5 - 4cos30°)=4√(5 -2√3) * *  *

Answer 2

Так как ∠ABC=120° и ∠BAC=30° то угол ∠ACB=180°-120°-30°=30°
значит ∠BAC=∠ACB=30° => ΔABC равнобедренный, от этого следует что AB=BC
Если построить высоту с угла A на сторону BC, то он образует прямой треугольник CAH с углом ∠ACH=30° => AH=sin30°AC=1/2*4=2см

Если построить высоту с угла C на большее основание AD то он образует два прямоугольных треугольника ACH₁ и DCH₁
из ΔACH₁ CH₁=AH=2см AC=4см значит по Пифагору AH₁=√AC²-CH₁²=√12
H₁D=8-√12
из ΔDCH₁  CH₁=AH=2см H₁D=8-√12 значит по Пифагору CD²=CH₁²+H₁D²
CD²=4+(8-√12)²=4+64-16√12+12=80-16√12

CD=

Comments

∠ABC = 110°