Какие красивые рисунки!
β = A₁D^AC = A₁D^A₁C₁
теперь вычислим стороны ΔA₁DC₁
A₁D = √(14²+5²) = √(196+25) = √221
A₁C₁ = √(8²+5²) = √(64+25) = √89
DC₁ = √(8²+14²) = √(64+196) = √260 = 2√65
и желанный угол найдём по теореме косинусов
DC₁² = A₁D² + A₁C₁ - 2*A₁D*A₁C₁*cos(β)
260 = 221 + 89 - 2√221√89*cos(β)
39 - 89 = - 2√221√89*cos(β)
-50 = - 2√221√89*cos(β)
25 = √221√89*cos(β)
cos(β) = 25/(√221√89)
β = arccos(25/(√221√89)) ≈ 79,73°