Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2),...

Question

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2), M3(x3;y3;z3)

Comments

А почему не даны координаты точек? В общем виде решение очень громоздкое!

Answer 1

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
Тогда уравнение плоскости, проходящей через эти точки, определяется из уравнения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Comments

Есть ещё матричный способ, но его здесь трудно воспроизвести.