Квадратное уравнение a*x²+b*x+c=0 называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b,c равен нулю.
Существуют следующие три вида неполных квадратных уравнений:
1) c=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+b*x=0. Выносим x за скобки, получаем уравнение x*(a*x+b)=0. Отсюда или x=0, или a*x+b=0 Решая последнее уравнение, находим a*x=-b, x=-b/a. Поэтому такое уравнение имеет 2 корня: x1=0, x2=-b/a.
2) b=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+c=0. Отсюда a*x²=-c и x²=-c/a. Так как c≠0, а x²≥0, то это уравнение справедливо лишь при -c/a>0. А это значит, что такое уравнение имеет решения лишь в том случае, если коэффициенты a и c имеют разные знаки. В этом случае корни уравнения определяются по формулам x1=√(-c/a), x2=-√(-c/a). Если же коэффициенты a и c имеют одинаковые знаки, то решений нет.
3) b=c=0. Уравнение в этом случае имеет вид a*x²=0, откуда (так как a≠0, иначе уравнение не было бы квадратным) следует x²=0. Корни этого уравнения x1=+√0=0, x2=-√0=0.