Правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,
Рассмотрим один такой треугольник. В нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме Пифагора
x^2+x^2/4=r^2 => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 =>x=2r/sqrt(3)
Тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)
А площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2
что и надо было доказать