Тригонометрия, соооосс

$2tg^2x+3= \frac{3}{cosx} \\2* \frac{1-cos^2x}{cos^2x} +3= \frac{3}{cosx} \\cosx=y,\ y \in [-1;1] \\2* \frac{1-y^2}{y^2} +3= \frac{3}{y} \\2(1-y^2)+3y^2=3y \\2-2y^2+3y^2=3y \\y^2-3y+2=0 \\D=9-8=1 \\y_1= \frac{3+1}{2} \notin [-1;1] \\y_2= \frac{3-1}{2} =1 \\cosx=1 \\x= 2\pi n,\ n \in Z$
проводим отбор корней из промежутка $[0;2\pi]$
решаем неравество:
$0 \leq 2\pi n \leq 2\pi \\0 \leq n \leq 1 \\n=0;\ n=1$
Ответ: 2 корня