Решить систему уравнений Идея решения простая, а вот найти все решения и записать их...

Question

Решить систему уравнений

Идея решения простая, а вот найти все решения и записать их компактно сложно!
Пожалуйста, с подробным объяснением.

Comments

sin²x =1/4 ⇔ 1 - cos2x =1/2 ⇔ cos2x =1/2 ⇔2x= ±π/3 +2πn ,n∈Z⇔x= ±π/6 + πn ,n∈Z

---

Вы забыли про y

---

Потому и 50 баллов :)

---

Не забыл

---

Чему равен у? Запишите ответ в формате {(x1;y1);(x2;y2);(x3;y3);(x4;y4)}

---

Найдены не все решения.

Answer 1

task/27244703
-------------------
Решить систему уравнений
{sin(x) = cos(y) ,           
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .
-----------------------------
{sin(x) = cos(y) ,               {sin(x) = cos(y)  ,
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .⇔ { ( sin(x) - cos(y) )²+ 2sin(x)*cos(y)=1/2 .⇔

{ sin(x) =cos(y) ,              { sin(x) = cos(y)  ,
{ sin(x)*cos(y)=1/4 . ⇔    { sin(x)*sin(x)  =1/4 .

sin²(x) =1/4 ⇔ sin(x) =± 1/2 .
следовательно :
а)
{ sin(x) = 1/2 ,      { x = (-1)ⁿπ/6 +πn , 
{ cos(y)  = 1/2.     { y =± π/3 +2πn ,   n∈Z .
          или
б)
{ sin(x) = -1/2 ,     { x = (-1)^(k+1)*π/6 +πk , 
{ cos(y) = -1/2.     { y =± 2π/3 +2πk ,   k ∈Z .

Comments

Что такое { sin(x)*cos(y)=1/4 . ⇔ { sin(x)*cos(y) =1/4 .

---

Тавтология.

---

Во-вторых, то, что sin(x) = +-1/2 и cosy = +-1/2 это догадаться просто.

---

Как Вы вывели отсюда правильный ответ?

---

У Вас нет хода решения.

---

Перед Вами решала SedinaLana, она тоже поняла, что sin(x) = +-1/2 и cosy = +-1/2, но ответ у нее был неправильный!

---

Здесь очень легко запутаться. Пожалуйста, объясните, как Вы пришли к правильному ответу.

---

Перед "Тавтология" ... системы уравнений равносильны !

---

Я хотел, чтобы выписали 8 пар решений (x, y) с периодом 2pi, но уже ладно.

---

Такой ответ тоже правильный.