Докажите тождество

Решите задачу:

$\frac{1}{2}(cosa+ \sqrt{3}sina)=cos(60^{\circ}-a)\\ \frac{1}{2}cosa+ \frac{ \sqrt{3} }{2} sina=cos(60^{\circ}-a)\\sin30^{\circ} cosa+cos30^{\circ}sina=cos(60^{\circ}-a)\\sin(30^ {\circ}+a)=cos(60^{\circ}-a)\\cos(90^{\circ}-(30^{\circ}+a))=cos(60^{\circ}-a)\\cos(90^{\circ}-30^{\circ}-a)=cos(60^{\circ}-a)\\cos(60^{\circ}-a)=cos(60^{\circ}-a)$