Около треугольника ABC описана окружность. Биссектриса угла BAC пересекает высоту...

Question

Около треугольника ABC описана окружность. Биссектриса угла BAC пересекает высоту треугольника BH в точке K, BK:KH = 5:3. Найти радиус описанной окружности, если BC = 8.

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих сторон.⇒

АВ:АН=ВК:КН=5:3

Из отношения гипотенузы и катета прямоугольного ∆ АВН следует, что ∆ АВН - египетский, и АН:ВН:АВ=3:4:5. ( Можно проверить по т.Пифагора)

sin∠ВАН=4/5=0,8

По т.синусов ВС:sin BAC=2R

2R=8:0,8=10⇒

R=5

---